Artiklar
11 juli 2019

Nya metoder eliminerar oändligheter

Det är gravitationen som är udda. Henrik Johansson försöker råda bot på det. De tre andra av naturens grundläggande krafter, den elektromagnetiska, den svaga och den starka kraften och deras tillhörande kraftpartiklar, är förenade i ett framgångsrikt teoretiskt bygge – standardmodellen. Kvantmekaniken utgör grunden i denna modell, men gravitationen låter sig inte inordnas. Alla kvantberäkningar på gravitationens hypotetiska partikel, gravitonen, slutar ohjälpligt i oändligheter. Oändligt är ett nonsenssvar och en katastrof för en teori. Det gäller att tämja oändligheterna.

Kvantmekanik och gravitation som den beskrivits i Einsteins allmänna relativitetsteori är den moderna fysikens mest framgångsrika teorier. Relativitetsteorin beskriver vårt universum, där gravitationen håller planeterna i banor runt sina solar och oss kvar på jorden. I atomernas och partiklarnas mikrovärld råder däremot kvantmekanikens lagar. Men för att till exempel förstå vad som hände vid universums födelse i big bang eller lösa paradoxerna med svarta hål krävs att teorierna förs samman. Försöken att skapa en kvantmekanisk teori för gravitation, en kvantgravitation, har pågått sedan 80 år tillbaka. Inte minst Albert Einstein ägnade flera decennier av sitt liv åt att hitta en teori som förenade naturkrafterna.

Redan under doktorandtiden i Los Angeles upptäckte Henrik Johansson en möjlig väg mot att underlätta beräkningarna. Tillsammans med en kollega, John Joseph Carrasco, och handledaren Zvi Bern, försökte de återuppliva en möjlig teori för kvantgravitation från 1970-talet, supergravitation, som var en utvidgning av Einsteins relativitetsteori. Supergravitationen kräver att minst dubbelt så många som de redan kända partiklarna ska finnas i universum, så den kan inte beskriva världen som vi hittills observerat. Men sådant stoppar inte en teoretisk fysiker, fungerar kalkylerna kan teorin bli en nyckel till den eftersökta kvantgravitationen. Värre var att många trodde att även supergravitationen skulle leda till oändligheter. Men beviset saknades, beräkningarna var för svåra och ledde ingenvart.

– Om vi bara räknade utifrån de redan välkända metoderna hade vi behövt tio biljoners biljoner (1025) formler att ta hand om. Inte ens världens kraftfullaste datorer mäktar med det. Men vi lyckades reducera antalet bidrag till drygt 50, och efter två år kom svaret – inga oändligheter fanns med.

Att eliminera oändligheterna krävde sofistikerade metoder, en massa nya smarta verktyg och listiga knep på vägen. Till de viktigaste hör upptäckten av en särskild sorts dualitet mellan gluoner och gravitoner. Henrik Johansson märkte att formler som förekom i kvantberäkningarna hade en underliggande struktur – en graviton motsvarade två gluoner, den starka kraftens partiklar. Gluonerna binder samman partiklarna inuti atomkärnor och ingår i standardmodellen där de beskrivs av en kvantmekanisk teori, kvantkromodynamiken. Dualiteten innebär att även gravitationskraften borde kunna beskrivas av de kvantteorier som används i dag. 

– Jag såg mönstret och förstod direkt att det här var stort. Men riktigt hur betydelsefullt det skulle bli kunde jag inte ana. Och nu har vi ett trick för att kapa oändligheterna genom att först göra kvantberäkningar för gluoner och sedan överföra dem till att också gälla gravitoner. 

Det blev en del av Henrik Johanssons doktorsavhandling, fast beräkningarna gällde bara en vis noggrannhetsnivå, kallad fjärde loopordning. För att få ett definitivt svar om supergravitation kan vara den efterlängtade kvantteorin krävs många fler beräkningar – sjunde loopordningen är den som de flesta fysiker är intresserade av.

– I somras blev jag klar med femte loopordningen, det tog över fem år att räkna ut den och några oändligheter dök inte upp ännu. Då är frågan: är oändligheten där eller är det något sorts mirakel att vi inte hittar den? Därför vill vi göra de här beräkningarna. Nästa två ordningar kräver mer än tio tusen formler, och med hjälp av våra förbättrade beräkningsmetoder hoppas jag bli klar med dem om ett par år. Antingen finner vi en oändlighet, och då är supergravitationen inte korrekt. Eller så hittar vi ett mirakel. 

Efter elva år utomlands flyttade Henrik Johansson tillbaka till Sverige hösten 2014. Med en doktorsgrad från UCLA och ett ramverk för kvantgravitationsberäkningar – BCJ-dualiteten – uppkallat efter sig och de två kollegorna. Den detaljerade matematiken bakom dualiteten återstår att uppfinna, det är dock klart att det handlar om någon form av Lie-algebra. Den skapades för över hundra år sedan av den norske matematikern Sophus Lie, och används brett inom den moderna fysiken. 

– Kanske kan dualiteten förenklas ännu mer, kanske kan den formuleras elegantare. Fast även om vi inte förstår alla detaljer ännu, så har vi funnit en oerhört användbar metod. 

Det tog tid innan fysikerna tog de nya metoderna till sig. Numera tillämpas de till exempel på gravitationsvågor, en hundra år gammal förutsägelse från Einsteins relativitetsteori. Vågorna upptäcktes först 2015, och belönades med Nobelpriset redan två år senare. De kommer från rymdens våldsammaste händelser, som kollisioner av två svarta hål, och låter sig nu beräknas mycket effektivare. 

– Det blev en överraskning även för mig, nu lever dualiteten ett eget liv.

Text: Joanna Rose
Foto: Mikael Wallerstedt/Uppsala universitet